Cette constatation amusante nous conduit à nous pencher sur la question des carrés.
Le carré d’un Chiffre est la représentation de ce Chiffre à lui-même.
Avant de se représenter à un partenaire, de se représenter au public, un acteur se représente à lui-même. Pour ce faire, il lui est besoin de se représenter à ce que l’on peut considérer comme un personnage.
Un complémentaire se représente à son complémentaire pour la bonne raison que les deux Chiffre de chacun des couples complémentaires ont le même carré :
couple circulaire
0² = 9²
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couple de succession
3² = 6²
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couples de conjonction
1² = 8²
2² = 7²
4² = 5²
Tout d’abord, il est urgent de régler un problème : celui de la confusion née dans l’esprit de certains lecteurs dès que nous avons expliqué que la multiplication du double de 1 (2) et de sa moitié (5), avait pour résultat ce 1. Certains risquaient de conclure que la multiplication du double d’un élément et de sa moitié avait pour produit cet élément. Cela n’est pas le cas hors de 2 x 5. On se fourvoie quand on confond le produit des fonctions remplies par les Chiffres avec le produit des Chiffres intrinsèques.
Certes, 2 x 5 = 1, mais ceci pour la raison que la multiplication de la fonction de doublement (x2) par la fonction de diminution (x5) a pour produit la fonction de répétition (x1).
Ce qui peut tromper est que, à part pour 3 et 6, la multiplication de la moitié d’un Chiffe par son double produit le carré de ce Chiffre :
2 → 1 x 4 = 2² = 4
4 → 2 x 8 = 4² = 7
8 → 4 x 7 = 8² = 1
7 → 8 x 5 = 7² = 4
5 → 7 x 1 = 5² = 7
Il en est de même pour 1 → 5 x 2 = 1² = 1. La polémique numérale tourne autour de 1 dont beaucoup pensent que le carré est absurde. Ce n’est pas dans l’esprit des Chiffres pour lequel 1 peut être élevé au carré, de même que que 0. En effet O → moitié O x double 0 = 0² = 9 (rappelez vous de la soustraction ! )
Encore plus simple pou 9 → moitié 9 x double 9 = 9² = 9 x 9 = 9.
Pour se représenter à « lui-même », l’acteur doit faire jouer ses doubles les uns avec les autres. Attention, par double nous entendons, dans le cas, entre autres, de l’acteur, aussi bien ce qui, chez lui, relève de la diminution que du doublement. Un Acteur porte des nains et des géants en lui. C’est cela qui est le fondement du jeu. A l’opposé, un actant (quelqu’un qui ne joue pas mais se contente d’agir) s’acharne à accomplir au mieux l’action qui correspond à un double : comme par exemple, se servir au mieux d’un trapèze ou d’une balla.
Les racines carrées
Dès qu’ils ont redécouvert les puissances et plus particulièrement l’extraction des racines carrées, les inventeurs des nombres les ont aussitôt emprisonnées dans un rigoureux corset. Non seulement les occidentaux s’étaient empressés de faire l’impasse sur 0, mais dès qu’ils l’introduisirent dans l’ensemble des nombres, ils lui dénièrent le droit d’être élevé à la moindre puissance (ce qui « aurait été absurde »). Ils ne s’arrêtèrent pas là et, de même, mirent en doute la compétence de 1 à se trouver élevé à une quelconque puissance. Après tout 1 x 1 x 1 x 1….etc ne donnera toujours que 1. Ils oublièrent ainsi, qu’avant d’être la figure de l’unité, 1 était, avant tout le Chiffre de la fonction de répétition. Il est vrai qu’en mettant au point l’addition et en appuyant leur démarche sur elle, il leur suffisait d’ajouter 1 à 1 et encore 1, et toujours 1 pour ainsi débloquer la situation imposée par la multiplication.
De plus, en inventant les nombres ils rendirent, ce faisant, difficile l’extraction de leurs racines. Le terme de racine « apparait au XIII eme siècle pour signifier la notion très ancienne d’un nombre ‘enfoui’ dans un autre : les racines carrées, cubiques (…) d’un nombre A sont respectivement des nombres dont le carré, le cube (…) redonnent A*.
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* Cf. Racine nième d’un nombre. P992 du « Dictionnaire de mathématiques élémentaires de Stella Baruk (Seuil 1992 )
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pourtant, il y a toujours un nombre dans un autre, de même façon qu’il y a toujours dans un Chiffre, un Chiffre dont le carré, le cube, la puissance quatrième permettent de retrouver ce Chiffre.
En ce qui concerne les nombres, non seulement il y en a dont il est impossible d’extraire la racine (nombres premiers indivisibles, mais en plus, lorsqu’elles sont déterminables, ces racines sont aussi uniques et monolithiques.
Avant d’entrer dans le rigoureux corset des nombres, les Chiffres peuvent tous être élevés au carré (on a parfaitement le droit d’écrire 0² et 1² ) puisque tous les Chiffres se représentent. Et il est possible d’extraire les racines de tous les Chiffres (à part celles des Chiffres de succession) lesquelles ne sont ni uniques ni monolithiques. Il existe en effet des racines carrées superposées et des racines carrées superposées et décomposées.
Racines carrées superposées :
√1 = 1 et 8 (8 x 8 = 64 → 6 + 4 = 10 → 1 + 0 = 1 )
√4 = 2 et 7 (7 x 7 = 49→ 4 + 9 = 13 → 1 + 3 = 4 )
√7 = 4 (4 x 4 = 16 → 1 + 6 = 7 ) et 5 (5 x 5 = 25 → 2 + 5 = 7 )
Racines carrées superposées et décomposées :
√2 = 7(x5) et 8(x2)
Explication : les parenthèses indiquent que les multiplicateurs (ou les diviseurs) ne doivent rentrer en action qu’une fois le prémisse de la racine élevé au carré :
7 x 7 = 49 → 4 + 9 =13 → 1 + 3 = 4 x 5 = 2
8 x 8 = 64 →6 + 4 = 10 → 1 + 0 = 1 x 2 = 2
√5 = 1(:2) et 8(:2)
1 x 1 = 1 : 2 = 5 (nous n’utilisons pas la multiplication par 5 pour la simple raison qu’il s’agit de la racine de 5 ).
8 x 8 = 1 : 2 = 5
√8 = 2(x2) et 4(x5)
2 x 2 = 4 x 2 = 8
4 x 4 = 16 → 1 + 6 = 7 x 5 = 35 → 3 + 5 = 8
Nous le reconnaissons : ce genre d’opération est, selon l’esprit numéral, inadmissible. Sans prétendre, le moins du monde, faire référence à des calculs de type quantique, nous nous permettrons, toutefois, de rappeler que la superposition d’états est soulignée par l’esprit quantique, lequel d’ailleurs, quand il s’attache à la matière fondamentale ne partage pas la discipline temporelle monodique. En ce qui concerne les Chiffres, ceux-ci ne sont pas « hors sol », sans racines qui se superposent, s’entrecroisent et se décomposent.
De toutes façons, à part les Chiffres de succession, 3 et 6, les Chiffres sont toujours divisibles les uns par les autres :
1 : 2 = 5 ; 1 : 4 = 7 ; 1 : 8 = 8 ; 1 : 7 = 4 ; 1 : 5 = 2
2 : 1 = 2 ; 2 : 4 = 5 ; 2 : 8 = 7 ; 2 : 7 = 8 ; 2 : 5 = 4
4 : 1 = 4 ; 4 : 2 = 2 ; 4 : 8 = 5 ; 4 : 7 = 7 ; 4 : 5 = 8
8 : 1 = 8 ; 8 : 2 = 4 ; 8 : 4 = 2 ; 8 : 7 = 5 ; 8 : 5 = 7
7 : 1 = 7 ; 7 : 2 = 8 ; 7 : 4 = 4 ; 7 : 8 = 2 ; 7 : 5 = 5
5 : 1 = 5 ; 5 : 2 = 7 ; 5 : 4 = 8 ; 5 : 8 = 4 ; 5 : 7 = 2
Et 0 et 9 ?
Ce n’est pas parce qu’à un même dividende, divisé par n’importe quel diviseur, correspond un même quotient, lequel, de plus, est ce diviseur de lui-même, qu’il n’y aurait pas de division de ce dividende.
C’est le cas de la division de 0, que celui-ci soit divisé par les Chiffres 1, 2, 4, 8, 7, 5, 3, 6, qui a toujours pour quotient 0.
C’est aussi le cas pour les diverses divisions de 9 qui, à chaque fois, ont pour quotient 9. Mais ceci, à un degré moindre, puisque 9, divisé par 0 a pour quotient 0, lequel est encore plus absorbant que 9.