VI – Les Fonctions des Chiffres

Posted by on Jan 21, 2016 in Les Chiffres au fond des nombres

Sommaire du chapitre VI : Les Fonctions des Chiffres

  1. Fonction absorbante des Chiffres circulaires 0 et 9
  2. Fonction semi-absorbante des Chiffres de succession 3 et 6
  3. Les différentes fonctions des Chiffres de conjonction
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V – 2. Circonférence des Chiffres de succession

Posted by on Jan 14, 2016 in Les Chiffres au fond des nombres

Selon l’esprit des Chiffres, il serait incohérent d’inscrire les deux Chiffres de succession sur la même circonférence que les Chiffres de conjonction.

 

figure-3

Figure 3

On remarque le diamètre du cercle central qui relie 3 et 6. Si on prolongeait le diamètre, tel que nous le présentons dans ce schéma, il aboutirait en haut, sur la circonférence des Chiffres de conjonction à un point qui se trouve au milieu entre 2 et 4, et, en bas, à un point qui se trouve au milieu entre 5 et 7. Mais il s’agit d’un schéma statique qui ne correspond pas exactement à la fluidité de la matière.

Faisons appel à l’image des aiguilles d’une montre afin d’esquisser deux réflexions :

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V – 1. Chiffres spécifiques de succession

Posted by on Jan 7, 2016 in Les Chiffres au fond des nombres

Le carré de 3 et de 6 est 9 (6 x 6 = 36 → 3 + 6 = 9 ). Donc 3 et 6 en se représentant, ou en se représentant l’un à l’autre (puisque 3 x 6 = 18 = 9 ), sont au plus proche de ce point d’infusion qu’est 9 et ne manquent pas d’y revenir.

3 et 6 sont des Chiffres de succession. Les hommes  saisissent cette succession au travers de la sensation et de l’impression temporelles. Peut être que « le temps n’existerait pas », en tout cas, pour nombre de physiciens marqués par la physique quantique, le temps n’est plus une variable qui entre dans leurs calculs. Après tout, l’impression de temps n’est que le constat  de la succession d’espaces différents.

Et nous irons même jusqu’à dire que la  sensation temporelle n’est que le symptôme des différences. Donc que la succession est la marque de la différence.

Il faut reconnaitre  qu’en soi, la différence n’est rien, sinon une différence entre des choses qui existent. Finalement, on perçoit, avant toute modification chronologique, des différences sur la surface rassemblée et unie d’un tableau. On parle de rythme des formes et des couleurs, de rythme pictural.

La préoccupation du rythme hante le monde du spectacle car l’actant et l’acteur jouent selon un certain rythme. Le problème est que ce rythme est intrinsèquement insaisissable, sinon dans ses conséquences et sa durée. Mais, La et Les durées ne sont-elles pas des spacialisations de cet effet perspectif que nous appelons le Temps ?

A notre échelle macroscopique, une scène demande toujours un certain temps et l’actant, ainsi que l’Acteur, emploient toujours un temps singulier selon  des rythmes particuliers pour l’exécuter ou la jouer.

Pourquoi avons-nous employé le terme « d’infusion » pour qualifier le « point 9 » ?

Si, de façon métaphorique, nous entendons que le chiffre 9 exerce un rôle de fusion, nous imaginons qu’il mêle les Chiffres en les faisant passer de leur « état solide » à un global « état liquide ».

Mais cette comparaison en appelle une autre : celle de l’infusion. Infuser consiste à faire tremper une ou des substances (en l’occurrence des Chiffres ) dans un liquide bouillant qui en absorbe (ou en transporte) les qualités. Un liquide (et à plus forte raison un fluide) ne relève pas du même état que des solides. 3 et 6 ont peu à voir avec les Chiffres de conjonction. A la limite, ils ne sont rien par rapport à eux. Comme le temps n’est rien en regard d’un grain d’espace. Ils ne font que glisser sans identité tangible, vers 9, puis s’écouler goutte à goutte de celui-ci, en véhiculant les principes des Chiffres qui se décomposeront et, ce faisant, se composeront. Au plus proche de 9, les deux Chiffres de succession, laquelle nous est insaisissable, accouchent les Chiffres que nous percevons.

3 et 6 sont, bien sûr, des Chiffres, au même titre que les Chiffres de conjonction 1, 2, 4, 8, 7, 5, mais ils ne sont pas exactement de même nature. D’ailleurs ont-ils vraiment une nature, hors de celle que notre imagination leur attribue ? La différence a-t-elle une nature ? D’abord, s’ils paraissent loin de 0, ils sont au plus proche de 9. Ensuite, il n’est pas possible d’obtenir un résultat rond et net lorsqu’on veut les voir diviser un Chiffre de conjonction. Il faudra attendre les nombres pour que cela devienne « tolérable ». Evidemment, le problème ne semble pas se poser avec la multiplication…encore que…

La multiplication n’est pas aussi simple ou, peut-être, est-elle trop simple. Nous voulons dire qu’elle simplifie trop les choses. En effet, à l’image de 0 et de 9, les Chiffres circulaires, 3 et 6, Chiffres de succession, sont des Chiffres absorbants ou, du moins semi-absorbants. Par « semi-absorbants » nous entendons que le produit de la multiplication de tout Chiffre de conjonction par 3, est de 3 ou de 6. Et que le produit de la multiplication de tout Chiffre de conjonction par 6, est de 6 ou de 3 :

3 x 1 = 3 ; 3 x 4 = 3 (12→ 1 + 2) ; 3 x 7 = 3 (21 → 2 + 1)

3 x 2 = 6 ; 3 x 8 = 6 (24 → 2 + 4) ; 3 x 5 = 6 (15 → 1 + 5)

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6 x 1 = 6 ; 6 x 4 = 6 (24 → 2 + 4) ; 6 x 7 = 6 (42→ 4 + 2)

6 x 2 = 3 (12 → 1 + 2) ; 6 x 8  = 3 (48→ 4 + 8) ; 6 x 5 = 3 (30 → 3 + 0 )

Ces deux doubles séries de multiplications distinguent deux groupes de multiplicateurs : celui des multiplicateurs qui ne font pas muter 3 et 6 : 1, 4 et 7. Et celui des multiplicateurs qui les inversent : 2, 8 et 5. Nous retrouvons là, la distinction entre les Chiffres « carrés »  et les Chiffres « produits » .

En ce qui concerne les multiplicateurs avec 0 et 9, ceux-ci sont plus absorbants :

3 x 0 = 0 ; 6 x 0 = 0

3 x 9 = 9 (27 → 2 + 7)

6 x 9 = 9 (54 → 5 + 4)

Et rappelons la multiplication, comme le carré de chacun, des deux Chiffres de succession entre eux : 3 x 6 = 9 (1+ 8)

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V – Le cas particulier de 3 et de 6

Posted by on Jan 7, 2016 in Les Chiffres au fond des nombres

Sommaire du chapitre V : Le cas particulier de 3 et de 6 : question de la vitesse de la lumière 

  1. Chiffres spécifiques de succession
  2. Circonférence des Chiffres de succession
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IV – 3. Carrés et racines carrées

Posted by on Déc 24, 2015 in Les Chiffres au fond des nombres

 Cette constatation amusante nous conduit à nous pencher sur la question des carrés.

Le carré d’un Chiffre est la représentation de ce Chiffre à lui-même.

Avant de se représenter à un partenaire, de se représenter au public, un acteur se représente à lui-même. Pour ce faire, il lui est besoin de se représenter à ce que l’on peut considérer comme un personnage.

 

Un complémentaire se représente à son complémentaire pour la bonne raison que les deux Chiffre de chacun des couples complémentaires ont le même carré :

couple circulaire

0² = 9²

…………………..

couple de succession

3² = 6²

……………………………..

couples de conjonction

1² = 8²

2² = 7²

4² = 5²

Tout d’abord, il est urgent de régler un problème : celui de la confusion née dans l’esprit de certains lecteurs dès que nous avons expliqué que la multiplication du double de 1 (2) et de sa moitié (5), avait pour résultat ce 1. Certains risquaient de conclure que la multiplication du double d’un élément et de sa moitié avait pour produit cet élément. Cela n’est pas le cas hors de 2 x 5. On se fourvoie quand on confond le produit des fonctions remplies par les Chiffres avec le produit des Chiffres intrinsèques.

Certes, 2 x 5 = 1, mais ceci pour la raison que la multiplication de la fonction de doublement (x2) par la fonction de diminution (x5) a pour produit la fonction de répétition (x1).

Ce qui peut tromper est que, à part pour 3 et 6, la multiplication de la moitié d’un Chiffe par son double produit le carré de ce Chiffre :

2 → 1 x 4 = 2² = 4

4 → 2 x 8 = 4² = 7

8 → 4 x 7 = 8² = 1

7 → 8 x 5 = 7² = 4

5 → 7 x 1 = 5² = 7

Il en est de même pour 1 → 5 x 2 = 1² = 1. La polémique numérale tourne autour de 1 dont beaucoup pensent que le carré est absurde. Ce n’est pas dans l’esprit des Chiffres pour lequel 1 peut être élevé au carré, de même que que 0. En effet O → moitié O x double 0 = 0² = 9 (rappelez vous de la soustraction ! )

Encore plus simple pou 9 → moitié 9 x double 9 = 9² = 9 x 9 = 9.

 

Pour se représenter à « lui-même », l’acteur doit faire jouer ses doubles les uns avec les autres. Attention, par double nous entendons, dans le cas, entre autres, de l’acteur, aussi bien ce qui, chez lui, relève de la diminution que du doublement. Un Acteur porte des nains et des géants en lui. C’est cela qui est le fondement du jeu. A l’opposé, un actant (quelqu’un qui ne joue pas mais se contente d’agir) s’acharne à accomplir au mieux l’action qui correspond à un double : comme par exemple, se servir au mieux d’un trapèze ou d’une balla.

Les racines carrées 

Dès qu’ils ont redécouvert les puissances et plus particulièrement l’extraction des racines carrées, les inventeurs des nombres les ont aussitôt emprisonnées dans un rigoureux corset. Non seulement les occidentaux s’étaient empressés de faire l’impasse sur 0, mais dès qu’ils l’introduisirent dans  l’ensemble des nombres, ils lui dénièrent le droit d’être élevé à la moindre puissance (ce qui « aurait été absurde »). Ils ne s’arrêtèrent pas là et, de même, mirent en doute la compétence de 1 à se trouver élevé à une quelconque puissance. Après tout 1 x 1 x 1 x 1….etc ne donnera toujours que 1. Ils oublièrent ainsi, qu’avant d’être la figure de l’unité, 1 était, avant tout le Chiffre de la fonction de répétition. Il est vrai qu’en mettant au point l’addition et en appuyant leur démarche sur elle, il leur suffisait d’ajouter 1 à 1 et encore 1, et toujours 1 pour ainsi débloquer la situation imposée par la multiplication.

De plus, en inventant les nombres ils rendirent, ce faisant, difficile l’extraction de leurs racines. Le terme de racine « apparait au XIII eme siècle pour signifier la notion très ancienne d’un nombre ‘enfoui’ dans un autre : les racines carrées, cubiques (…) d’un nombre A sont respectivement des nombres dont le carré, le cube (…) redonnent A*.

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* Cf. Racine nième d’un nombre. P992 du « Dictionnaire de mathématiques élémentaires de Stella Baruk (Seuil 1992 )

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pourtant, il y a toujours un nombre dans un autre, de même façon qu’il y a toujours dans un Chiffre, un Chiffre dont le carré, le cube, la puissance quatrième permettent de retrouver ce Chiffre.

En ce qui concerne les nombres, non seulement il y en a dont il est impossible d’extraire la racine (nombres premiers indivisibles, mais en plus, lorsqu’elles sont déterminables, ces racines sont aussi uniques et monolithiques.

Avant d’entrer dans le rigoureux corset des nombres,  les  Chiffres peuvent tous être élevés au carré (on a parfaitement le droit d’écrire 0² et 1² ) puisque tous les Chiffres se représentent. Et il est possible d’extraire les racines de tous les Chiffres (à part celles des Chiffres de succession) lesquelles ne sont ni uniques ni monolithiques. Il existe en effet des racines carrées superposées et des racines carrées superposées et décomposées.

Racines carrées superposées :

√1 = 1 et 8 (8 x 8 = 64 6 + 4 = 10 1 + 0 = 1 )

√4 = 2 et 7 (7 x 7 = 49 4 + 9 = 13 1 + 3 = 4 )

√7 = 4 (4 x 4 = 16 1 + 6 = 7 ) et 5 (5 x 5 = 25 2 + 5 = 7 )

Racines carrées superposées et décomposées :

√2 = 7(x5)      et     8(x2)

Explication : les parenthèses indiquent que les multiplicateurs (ou les diviseurs) ne doivent rentrer en action qu’une fois le prémisse de la racine élevé au carré :

7 x 7 = 49 4 + 9 =13 1 + 3 = 4 x 5 = 2

8 x 8 = 64 6 + 4 = 10 1 + 0 = 1 x 2 = 2

√5 = 1(:2)      et     8(:2)

1 x 1 = 1 : 2 = 5 (nous n’utilisons pas la multiplication par 5 pour la simple raison qu’il s’agit de la racine  de 5 ).

8 x 8 = 1 : 2 = 5

√8 = 2(x2)      et    4(x5)

2 x 2 = 4 x 2 = 8

4 x 4 = 16 1 + 6 = 7 x 5 = 35 3 + 5 = 8

Nous le reconnaissons : ce genre d’opération est, selon l’esprit numéral, inadmissible. Sans prétendre, le moins du monde, faire référence à des calculs de type quantique, nous nous permettrons, toutefois, de rappeler que la superposition d’états est soulignée par l’esprit quantique, lequel d’ailleurs, quand il s’attache à la matière fondamentale ne partage pas la discipline temporelle monodique. En ce qui concerne les Chiffres, ceux-ci ne sont pas « hors sol », sans racines qui se superposent, s’entrecroisent et se décomposent.

De toutes façons, à part les Chiffres de succession, 3 et 6, les Chiffres sont toujours divisibles les uns par les autres :

1 : 2 = 5 ;  1 : 4 = 7 ;  1 : 8 = 8 ;  1 : 7 = 4 ;  1 : 5 = 2

2 : 1 = 2 ;  2 : 4 = 5 ;  2 : 8 = 7 ;  2 : 7 = 8 ;  2 : 5 = 4

4 : 1 = 4 ;  4 : 2 = 2 ;  4 : 8 = 5 ;  4 : 7 = 7 ;  4 : 5 = 8

8 : 1 = 8 ;  8 : 2 = 4 ;  8 : 4 = 2 ;  8 : 7 = 5 ;  8 : 5 = 7

7 : 1 = 7 ;  7 : 2 = 8 ;  7 : 4 = 4 ;  7 : 8 = 2 ;  7 : 5 = 5

5 : 1 = 5 ;  5 : 2 = 7 ;  5 : 4 = 8 ;  5 : 8 = 4 ;  5 : 7 = 2

Et 0 et 9 ?

Ce n’est pas parce qu’à un même dividende, divisé par n’importe quel diviseur, correspond un même quotient, lequel, de plus, est ce diviseur de lui-même, qu’il n’y aurait pas de division de ce dividende.

C’est le cas de la division de 0, que celui-ci soit divisé par les Chiffres 1, 2, 4, 8, 7, 5, 3, 6, qui a toujours pour quotient 0.

C’est aussi le cas  pour les diverses divisions de 9 qui, à chaque fois, ont pour quotient 9. Mais ceci, à un degré moindre, puisque 9, divisé par 0 a pour quotient 0, lequel est encore plus absorbant que 9.

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IV – 2. Qu’entend-t-on par double ?

Posted by on Déc 17, 2015 in Les Chiffres au fond des nombres

Comme toute entité existante, l’être humain est muni de doubles. Son problème est de ne pouvoir discerner entre ces doubles et un soi-disant « lui-même ». Qu’est-ce qui est lui-même ? Il est tenté, par exemple, de prendre sa conscience dans sa dimension la plus opératoire et la plus raisonnée pour ce « lui-même », alors qu’elle n’est qu’un outil, certes d’une grande finesse, mais un outil de nature mécanique, quand bien même cette nature ne soit pas organique. Avec sa faculté à fabriquer et à se servir d’outils et de marionnettes, l’homme a pris l’habitude de vivre avec. Il ne parvient plus à distinguer ceux-ci de lui-même. D’ailleurs est-ce aisé ?

Bien sûr, la question semble ne pas se poser pour un instrument ou un outil qui existe hors de son corps, mais dès qu’un de  ces éléments lui est lié organiquement ? Et plus que de façon organique, mentalement ?

L’homme a fini par prendre son corps pour lui-même, ainsi que ses souvenirs relevant du mécanisme de sa mémoire, ainsi que ses idées qui, pour une grande part, dépendent de l’opinion. Le culte du corps ou, moins courant, celui des équations(!) sont les conséquences de cette confusion.

Hors de quelques faiblesses psychiques, l’être dut passer par la pratique du Théâtre pour découvrir le dédoublement. Il s’aperçut que sa personne était composée de multiples doubles. Diderot avait beau s’étonner qu’une grande comédienne puisse, tout en continuant de jouer son rôle, répliquer avec esprit à des spectateurs qui se moquent, pareille « virtuosité » n’avait rien d’étonnant car, depuis longtemps, en scène, les acteurs n’avaient pas manquer de se dédoubler au vu et au su du public.

Il serait présomptueux de prétendre que la personne essentielle de la comédienne est celle qui interprète un personnage, ou celle qui, froidement, observe les spectateurs et leur réplique du tac au tac ou, pourquoi pas sa personne corporelle avec tous les organes qui continuent de fonctionner indépendamment de la situation. Tous ces doubles se valent et seules les modes et les croyances de chaque époque prétendront, en changeant à chaque fois d’avis, dire où se tient la personne fondamentale de la comédienne.

Mais, alors, qu’est-ce que la personne ? Il nous semble impossible d’y répondre précisément, au même titre qu’il nous semble impossible de dire ce qu’est telle ou telle entité, sauf à prendre l’un de ses doubles pour elle.

Aux yeux d’un observateur, il y a toujours un double qui prend le pas sur les autres. En tant qu’entité réflexive, l’être humain est observateur de lui-même. Son observation s’ajoute à la sensibilité de sa matière et l’aide à se forger une « conscience raisonnable ».

Une entité est donc un ensemble de doubles (les particules, par exemple, circulent un peu partout au moyen de leurs doubles ou « images »), plus ou moins liés entre eux, dont il ne faudrait pas croire qu’ils soient l’essence de cette entité. De toutes façons, au plan le plus fruste, l’ensemble d’une entité – nous enfonçons une porte ouverte – est lié par les rapports que les doubles entretiennent entre eux. Mais cela ne suffit pas. Il est besoin d’un lien plus général, un autre lien, un autre. Tel autre, en tant qu’autre, est autre que les doubles. Il manque un complémentaire, un autre qui soit complémentaire.

Un autre, encore plus autre que les doubles, cela risque de faire penser à un autre qui se tiendrait ailleurs. Mais il ne s’agit pas pour cet autre d’être « ailleurs », mais d’être autrement. Si, à l’image des Chiffres de succession 3 et 6, nous avions un système dans lequel n’existe que deux entités A et B, qui sont, réciproquement, le double l’une de l’autre, on dirait, par exemple que B est le double de A, mais l’on pourrait dire aussi que B est le complémentaire de A et on le dirait dans un tout autre sens, on parlerait de B autrement, sans la nécessité, pour ce B, de se trouver dans quelque « ailleurs ».

Toute entité est composée de doubles. Nous, êtres humains qui, nous mêmes, sommes des ensembles de doubles, nous ne percevons positivement que des doubles; Et, encore, nous n’en prenons conscience qu’à partir du jeu théâtral lequel conduit explicitement à se dédoubler.

Toutefois, nous commettrions une erreur en sous estimant l’importance des doubles. Sans vraiment s’en rendre compte, l’espèce humaine est devenue experte dans l’art de fabriquer et de produire des doubles. Elle ne s’en rend pas compte, elle ne tient  pas ces doubles pour des doubles, soit qu’elle les traite comme de simples accessoires, soit, au contraire, qu’elle leur prête une essence humaine. Il n’en reste pas moins que les hommes sont des champions dans la mise en place et le développement de systèmes de doubles, ne serait-ce que dans le domaine de la communication et du commerce.

Toute entité est composée de doubles, mais toute entité n’existe que dans la mesure où elle est en relation avec ce qui manque à ses doubles, et les doubles de chaque entité n’existent qu’en raison de ce qui leur manque. La violente question qui se pose au long de l’histoire de la pratique humaine du Théâtre est de savoir la position que l’on adopte par rapport à ce manque.

Une des positions, celle qui habite le monde du spectacle dans le monde entier est de ne pas en avoir, c’est à dire de ne pas savoir que l’on pourrait adopter une position par rapport à quelque chose dont on ne veut pas connaitre l’existence. Quel manque ?! Ce manque manque au point qu’on ne sait pas qu’il manque. Sous presque toutes les latitudes, le monde du spectacle exerce sa virtuosité sur toutes les sortes de doubles, persuadé que le Théâtre n’est rien de plus (sauf peut-être un art du texte, lequel est un double qui bénéficierait d’un privilège occidental).

Une autre position, qui se voulut plus spécifiquement théâtrale – bien qu’elle se plut à largement faire appel aux performances spectaculaires – fut celle de la « distanciation » brechtienne. Au lendemain de la seconde guerre mondiale, le dramaturge et metteur en scène allemand, Bertolt Brecht, entreprit de désaliéner la représentation théâtrale, désaliéner le spectateur et désaliéner l’acteur. Pour ce faire, il mit en cause les processus d’identification, particulièrement celui de l’acteur à l’endroit du personnage. L’acteur doit prendre distance d’avec le personnage et tenter de montrer ce dernier sous plusieurs coutures contradictoires. La « distanciation » n’entraine pas la disparition du dédoublement. Les doubles servent la démarche dialectique de la distanciation brechtienne.

Toutefois, il y a double et double. Le dédoublement brechtien est censé se garder de l’identification. Il n’est qu’un maniement à vocation didactique. Un maniement…cela est amusant quand on y pense…un maniement proche de celui pratiqué par les virtuoses du « boulevard ». Sauf que le comédien brechtien, préoccupé de la leçon qu’il doit donner au spectateur, risque de confiner son jeu dans la récitation et la profération.

A partir de quel moment le dédoublement est-il emporté par autre chose ? On pourrait poser la question autrement : à partir de quel moment le dédoublement devient-il dangereusement sincère ? Car le paradoxe du didactisme au service de la désaliénation est qu’il doit s’appuyer sur un un fond d’insincérité.

La plupart des spectateurs ne s’en doutent pas, mais l’identification n’est plus à la mode. L’identification est un pas vers la complémentarité tandis que l’expression est l’exhibition des doubles. Bien sûr, le dédoublement fournit une clef pour le complémentaire, mais une clef est insuffisante pour ouvrir une porte. Cette clef peut même, à l’inverse, fermer la serrure à double tour. La matière est une matière de doubles et les hommes s’en débrouillent très bien, mais il manque une dimension, ne serait-ce que celle du manque (qui ne leur apparait qu’au travers des manques dont ils ne cessent de se plaindre).

Au tréfonds, le Théâtre ressent douloureusement ce reniement du manque, reniement du complémentaire qui est une espèce de reniement de lui-même. Mais apparemment, c’est à dire esthétiquement, le Théâtre n’a que faire de ce genre de dimension. Il va même, grâce à une pluridisciplinarité arasante, jusqu’à réduire le dédoublement à un seul double, à un seul art, que ce soit celui de la musique, de la danse ou du cirque. Les actants de ce genre de spectacles connaissent très peu le dédoublement, sauf celui que chacun éprouve dès qu’il se trouve devant un public. Mais les gens de Théâtre ont trouvé l’astuce pour se masquer ce passage par « pertes et profits » : à partir de maintenant ils feignent de découvrir qu’ils s’adressent d’abord au public.

Mais qu’est-ce que précisément le double ?

Est-ce la multiplication par 2 et la division par 5 ? Dans ce cas nous avons à faire au doublement et non au double lui-même. Nous avons à faire à une fonction plus qu’à un Chiffre toujours différent.

Est-ce le produit qui résulte du doublement ? Le produit est en fait une somme et nous pénétrons ainsi dans le monde numéral et quantitatif avec l’addition.

Est-ce une autre unité plus ou moins semblable, parallèle et corrélative ? Nous touchons là, vraisemblablement au double, malheureusement celui-ci nous apparait sous une forme hallucinatoire tels notre reflet dans le miroir ou le fantôme A, dans notre imagination. De toutes façons, sans fantasmagorie, tout Chiffre est le double de celui qui le précède (donc la moitié de celui qui lui succède).

Doublement :

1 x 2 = 1 :  5  = 2 ; 2 x 2 = 2 : 5 = 4 ; 4 x 2 = 4 : 5 = 8 ; 8 x 2 = 8 : 5 = 7 ; 7 x 2 = 7 : 5 = 5 ; 5 x 2 = 5 : 5 = 1

Diminution :

5 x 5 = 5 : 2 = 7 ; 7 x 5 = 7 : 2 = 8 ; 8 x 5 = 8 : 2 = 4 ; 4 x 5 = 4 : 2 = 2 ; 2 x 2 = 2 : 2 = 1 ; 1 x 5 = 1 : 2 = 5

Comment retrouver un Chiffre au moyen du double et du complémentaire de ce Chiffre ?

Evidemment, si nous connaissons le double d’un Chiffre, il est logique de multiplier ce double par 5 ou de le diviser par 2 afin de retrouver ce Chiffre. De même qu’il est aisé, si nous connaissons le complémentaire d’un Chiffre, de soustraire ce complémentaire de 9 afin de retrouver le Chiffre.

Mais ces deux façons ont le désavantage de ne pas se conjuguer et, ainsi, de ne pas montrer que le double et le complémentaire d’un Chiffre participent à la constitution de ce Chiffre.

Avec les nombres, la solution serait simple. Il suffirait d’additionner le double et le complémentaire d’un Chiffre pour obtenir ce Chiffre :

1→ double 2 → compl. 8 → 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

2 → double 4 → compl. 7 → 4 + 7 = 11 1 + 1 = 2

4 → double 8 → compl. 5 → 8 + 5 = 13 1 + 3 = 4

8 → double 7 → compl. 1 → 7 + 1 = 7

7 → double 5 → compl. 2 → 5 + 2 = 7

5 → double 1 → compl. 4 → 1 + 4 = 5

…………………………………………………………………………..

3 → double 6 → compl. 6 → 6 + 6 = 12 1 + 2 = 3

6 → double 3 → compl. 3→ 3 + 3 = 6

L’esprit des Chiffres n’est pas encore celui de l’addition. A ses yeux, un ensemble, un Chiffre n’est pas une somme. Il nous faut donc utiliser la soustraction, mais celle-ci ne peut fournir qu’une vérification, et ceci selon deux manières :

Un Chiffre étant composé de son double et de son complémentaire, si nous en soustrayons le double, il nous reste le complémentaire ;

et si nous  en soustrayons le complémentaire, il nous reste le double :

1 → double 2 → compl. 7

1 – 2 = 8

1 – 8 = 2

……………………………………..

2 → double 4 → compl. 7

2 – 4 = 7

2 – 7 = 4

………………………………………………….

4 → double 8 → compl. 5

4 – 8 = 5

4 – 5 = 8

…………………………………………………………..

8 → double 7 → compl. 1

8 – 7 = 1

8 – 1 = 7

………………………………………….

7 → double 5 → compl. 2

7 – 5 = 2

7 – 2 = 5

……………………………………………

5 → double 1 → compl. 4

5 – 1 = 4

5 – 4 = 1

…………………………………………

……………………………………

3 → double 6 → compl. 6

3 – 6 = 6

…………………………………….

6→ double 3 → compl. 3

6 – 3 = 3

…………………………………..

……………………………………

0 → double 0 → compl. 9

0 – 0 = 9

0 – 9 = 0

……………………………………….

9 → double 9 → compl. 0

9 – 9 = 0

9 – 0 = 9

Les soustractions du double et du complémentaire présentent un défaut irrémédiable : elles ne permettent pas de fournir  le Chiffre dont nous prélevons le double ou le complémentaire.

Il existe une solution, mais elle n’est pas simple et elle n’est valable que pour les Chiffres de conjonction ainsi que pour le Chiffre 0  :

– Il faut d’abord multiplier le double du Chiffre que l’on recherche par le complémentaire de celui-ci.

En ce qui concerne le couple  de succession, 3 et 6 et, dans le couple circulaire, le Chiffre 9, la tentative s’interrompt à ce stade car :

3 → double 6 x complémentaire 6 = 36 → 3 + 6= 9

6→ double 3 x complémentaire 3 = 9.

Il est inutile de multiplier 9 par n’importe quel Chiffre. 9 est absorbant, sauf, naturellement, s’il se trouve multiplié par 0. Et justement :

9 → double 9 x compl. 0 = 0.

En revanche :

0 → double 0 x complu. 9 = 0. Et l’on peut ensuite, multiplier 0 par n’importe quel Chiffre, le résultat sera toujours 0, donc le Chiffre qui était recherché.

Mais, pour chaque Chiffre de conjonction, le produit de son double et de son complémentaire ne peut être multiplié que par un Chiffre précis pour qu’on le retrouve.

– Comment déterminer le Chiffre précis qui permet de retrouver un Chiffre de conjonction en multipliant le produit du double et du complémentaire de celui-ci ?

Par quel Chiffre de conjonction, multiplier le produit du double et du complémentaire d’un Chiffre de conjonction ? Tout Chiffre de conjonction est, bien sûr, multipliable mais aussi divisible (et ceci avec un quotient simple sans virgule) par n’importe quel Chiffre de conjonction.

Mais, en l’occurrence, il y a une exigence : le produit de cette multiplication doit être la moitié du double et le complémentaire du complémentaire (sorte de « La Palissade »). Cette exigence permet de sélectionner le multiplicateur adéquat.

Exemple :

double 2 x complémentaire 8 = 7. Si l’on multiplie ce 7 par 4 on obtient le Chiffre 1. 1 est bien la moitié de 2 et le complémentaire de 8.

Tableau pour repérer les Chiffres de conjonction permettant de multiplier le produit du double et du complémentaire afin de retrouver un Chiffre :

1 → 2 x 8 = 7 → 7 x 4 = 1

2 → 4 x 7 = 1 → 1 x 2 = 2

4 → 8 x 5 = 4 → 4 x 1 = 4

8 → 7 x 1 = 7 → 7 x 5 = 8

7 → 5 x 2 = 1 → 1 x 7 = 7

5 → 1 x 4 = 4 → 4 x 8 = 5

On s’aperçoit que chacun des Chiffres de l’ensemble des six Chiffres de conjonction (4, 2, 1, 5, 7, 8 ) est un multiplicateur.

En revanche, seuls les Chiffres 7, 1 et 4 sont les produits des doubles et des complémentaires.

Ceci nous rappelle la distinction que nous avons notée entre le groupe des Chiffres carrés qui constituent le carré de chaque couple complémentaire (9, 1, 4, 7 ) et le groupe des Chiffres produits qui constituent le produit de chaque couple complémentaire (0, 9, 8, 5, 2 ).

Pour les chiffres de conjonction, la distinction s’établit entre les « carrés » 1, 4, 7 et les « produits » 8, 5, 2.

– Il en est de même pour retrouver les Chiffres de conjonction à partir du produit de la diminution et du complémentaire :

1→ moitié 5 x complémentaire 8 = 4 → 4 x 7 = 1

2 → moitié 1 x complémentaire 7 = 7 → 7 x 8 = 2

4 → moitié 2 x complémentaire 5 = 1 → 1 x 4 = 4

8 → moitié 4 x complémentaire 1 = 4 → 4 x 2 = 8

7 → moitié 8 x complémentaire 2 = 7 →7 x 1 = 7

5 → moitié 7 x complémentaire 4 = 1 → 1 x 5 = 5

Là encore, les Chiffres « carrés » sont le produit de chaque complémentaire et de chaque diminution.

Il est amusant de constater que ce que nous appelons Chiffres « carrés » sont dans les cas de la multiplication du double ou de la moitié, avec le complémentaire, des produits (4, 7, 1 ).

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IV – 1. Les Chiffres complémentaires

Posted by on Déc 10, 2015 in Les Chiffres au fond des nombres

Au Théâtre le plus important n’est pas le double, mais le complémentaire. Malheureusement, le Théâtre n’emploie pas ce terme et l’on attribue cette fonction soit au personnage, soit au subconscient, soit au phénomène du double, ce qui est une façon de l’édulcorer ou, au pire, de la nier.

Le complémentaire est l’opposé d’un Chiffre. Cet opposé n’est ni son doublement, ni sa diminution, ni encore le doublement de son complémentaire, ni non plus la diminution de celui-ci. Le complémentaire est son opposé mais cet opposé n’est pas sa contradiction.

Un opposé se tient, bien sûr, à l’opposé sur la circonférence du zéro le plus proche, mais aussi sur la circonférence d’un zéro bien plus large, qui s’étend jusqu’aux confins de l’univers. Tout Chiffre peut avoir, à des milliards de kilomètres, un complémentaire.

figure-2

Figure 2 – zéro minuscule et immense zéro avec complémentaires de x.

 

Deux manières simples d’obtenir le complémentaire d’un Chiffre :

 1- Le complémentaire est la distance qui sépare un Chiffre de 9 :

9 – 0 = 9 ;  9 – 1 = 8 ;  9 – 2 = 7 ;  9 – 3 = 6 ;  9 – 4 = 5 ;  9 – 5 = 4 ;  9 – 6 = 3 ;  9 – 7 = 2 ;  9 – 8 = 1 ;  9 – 9 = 0

1 – Le complémentaire est le produit du Chiffre et de la fonction de complémentarité, 8 :

1 x 8 = 8 ;  2 x 8 = 16 1 + 6 = 7 ;  3 x 8 = 24 2 + 4 = 6 ;  4 x 8 =  32 3 + 2 = 5 ;  5 x 8 = 40 4 + 0 = 4 ;  6 x 8 = 48 4 + 8 = 12 1 + 2 = 3 ;  7 x 8 = 56 5 + 6 = 11 1+1 = 2 ;  8 x 8 = 64 6 + 4  =  10 1 + 0 =  1.

Cette seconde manière ne permet pas d’obtenir les complémentaires de 0 et de 9 pour la simple raison que 0 et 9 sont absorbants : 0 x 8 = O ;

9 x 8 = 72 7 + 2 = 9.

Au regard des deux manières, regroupons les couples complémentaires :

1 couple circulaire et absorbant :    0 et 9

1 couple de succession             :     3 et 6

3 couples de conjonction            :   1 et 8

2 et 7

4 et 5

Les deux Chiffres d’un couple complémentaire ont le même carré :

0² = 9² = 9.  Nous avons vu que dans ce cas, on ne procède pas par multiplication mais par soustraction.

3²  =  6²  = 9 (6 x 6 = 36 3 + 6 = 9 )

1²  =  8²  = 1 (8 x 8 = 64 → = 1 )

2² = 7² = 4 (7 x 7 = 49 →  4 + 9 = 13 → 1 + 3 = 4

4² = 5² = 7 (4 x 4 = 16 →  1 + 6 = 7  et  5 x 5 = 25 → 2 + 5 = 7 )

En découvrant le carré, propre à chaque couple complémentaire, on risque de trouver qu’il est « tiré par les cheveux », ceci à cause de la réduction latérale. Il faut bien comprendre qu’on ne fabrique pas un carré en tripatouillant les nombres et que ceux-ci témoignent de « choses » qui existaient bien avant que l’arithmétique ne les invente et les nomme. Comme de brusques courants d’air ouvrent, de façon inattendue, les portes de chambres que l’on ne soupçonnait pas. Si les hommes se sont mis à construire le monde des nombres, c’est que leur cerveau se nourrissait, à leur insu, de la faculté des Chiffres.

En ce qui concerne les deux premiers couples de Chiffres complémentaires, le couple circulaire et le couple de succession, on constate que 0² = 9² = 3²  = 6² = 9.

Ensuite, notons que les trois carrés des couples de conjonction sont 1, 4, et 7. Ceci ne veut pas dire que les Chiffres 8, 5 et 2 soient à l’écart. En effet, dans chaque couple complémentaire, le carré n’est pas le seul lien que les deux Chiffres entretiennent. Ils entretiennent aussi naturellement le lien de leur produit :

0 x 9 = 0   (0² = 9² = 9 )

3 x 6 = 9   (3² = 6² = 9 )

1 x 8 = 8   (1² = 8² = 1 )

2 x 7 = 5   (2² = 7² = 4 )

4 x 5 = 2   (4² = 5² = 7 )

A part 3 et 6 qui sont des Chiffres de succession, c’est à dire des motifs d’actualisation, donc des éléments pas plus visibles que le temps, tous les Chiffres marquent un lien entre les Chiffres complémentaires : 9, 1, 4, 7 pour les carrés et 0, 9, 8, 5, 2 pour les produits.

Parmi les Chiffres de conjonction nous distinguons deux groupes, celui des carrés : 1, 4, 7 et celui des produits : 8, 5, 2.

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